Нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета почтой ценным письмом с описью вложения или с представителем по доверенности. К заявлению приложите военный билет и копии документов, которые могут подтвердить, что вы постоянно проживаете за пределами РФ, например, копию РВП, ВНЖ, трудового договора, справки об обучении, паспорта другой страны и т.д. Поправки предусматривают, что функция снятия с учета в будущем появится в «Госуслугах», но когда это произойдет не известно.
Если хотите перестраховаться, документы можно перевести на русский язык и заверить у нотариуса или в российском консульстве.

Если будете сниматься с учета через представителя по доверенности:

Объясните своему представителю, чтобы он общался с сотрудниками военкомата только в письменном виде. Пусть не отвечает на вопросы и отвечает, что пришел только подать документы.
Перед подачей заявления о снятии с воинского учета нужно сделать его копию, которая останется у доверенного лица с отметкой о принятии. Это нужно для доказательства подачи заявления.
Представитель должен получить расписку о приемке-сдаче приписного или военника и/или справку о снятии с воинского учета.