Согласно Федеральному закону «Об альтернативной гражданской службе» заявление на АГС вместе с приложениями должно быть подано в военкомат минимум за 6 месяцев до начала того призыва, в котором в отношении вас должен быть решен вопрос о призыве на военную службу. Например, если вас должны "призвать" на службу в армию в октябре-декабре, то заявление на АГС должно быть подано до 1 апреля. Если же рассмотрение вопроса о вашем призыве на военную службу должно состояться в апреле-июле, то заявление на АГС следует подать до 1 октября предыдущего года.

Если вы пользуетесь отсрочкой от призыва, но вдруг возникло событие, из-за которого срок действия отсрочки прекращается раньше, чем это было запланировано, то вам следует подать заявление на АГС в военкомат в течение 10 дней со дня прекращения основания для отсрочки.

Закон законом, но есть и другая сторона этого момента. Конституционный суд РФ одним из своих решений указал, что пропуск сроков подачи заявления на АГС не является причиной для отказа в принятии и рассмотрении заявления призывника. Из этого следует, вы можете подать заявление на прохождение АГС даже если опоздали с правильными сроками. 

Вот полезные материалы о том, как попасть на АГС и как написать хорошее заявление.