Если призывник получил отсрочку по учебе, после чего перепоступил в другое учебное заведение, отсрочка сгорает, а новую он получить уже не может. Однако если ваш племянник еще не состоит на воинском учете, то отсрочки у него тоже нет, ведь ее предоставляет не вуз, а именно призывная комиссия в военкомате. Чтобы получить отсрочку в военкомате, нужно предоставить справку об обучении и заявление о предоставлении отсрочки. 

Мужчина призывного возраста обязан состоять на учете в военкомате. С другой стороны, военкомат должен вызывать к себе не звонками, а повестками. Если призывник пойдет в военкомат до окончания весеннего призыва и его признают годным по здоровью, ему могут предоставить отсрочку по учебе, значит он потеряет ее при отчислении и новую получить не сможет. При этом призывник может вместо перепоступления оформить перевод в другой вуз с сохранением отсрочки. Подробнее о нюансах сохранении отсрочки при разных видах отчисления, академическом отпуске, переводе и т.д. можно прочитать здесь.

Гипертоническая болезнь является непризывным заболеванием, она рассматривается в статье 42 Расписания болезней и дает категорию годности В или Д в зависимости от тяжести заболевания. С такой категорией отсрочка вашему сыну будет уже не нужна. Ознакомьтесь внимательно с этой статьей, в ней подробно описаны те критерии, по которым выставляется диагноз, какие обследования требуются и тд. Заранее подготовьте подтверждающие медицинские документы и уже с ними приходите на постановку на учет. Обратите также внимание, что призывникам даже при наличии признаков гипертонической болезни часто выставляют диагноз вегетососудистой дистонии (статья 47), по которому присваивают категорию Б и отправляют на службу. Чтобы этого не произошло, нужно проверять, что пишет врач в медицинском заключении, а так же по какой статье в военкомате присваивают категорию. Если в медицинском заключении от врача стоит диагноз "гипертоническая болезнь", а военкомат выставляет категорию Б по статье 47б, такое решение необходимо обжаловать. Подробно о том, как подготовиться к медицинскому освидетельствованию, смотрите в этом видео.