Во время действия отсрочки военкомат не имел права проводить в отношении гражданина призывные мероприятия, в том числе медкомиссию, если только призывник добровольно не подписал согласие на их прохождение, подробнее здесь. Этот факт является дополнительным основанием для обжалования незаконного решения призывной комиссии. 

Чтобы получить освобождение от армии, в личном деле призывника должна быть информация о наличии диагнозов, препятствующих прохождению военной службы, или эти медицинские документы нужно было принести на медосвидетельствование. Если призывник их принес, а врач военкомата не принял их во внимание, то он может подать жалобу на врача военкомата.

К сожалению, вы не уточнили диагноз, связанный с повреждением сердца, там могут быть разные варианты. Рекомендуем рассмотреть статьи 42-48 Расписания болезней, и сверить диагнозы по ним. Но гипертоническая болезнь третьей стадии должна давать категорию Д, согласно статье 43 Расписания болезней.

Обжаловать незаконное решение призывной комиссии нужно в вышестоящую призывную комиссию или в суд. Как это сделать,  мы рассказывали здесь и здесь. Чтобы приостановить действие решения призывной комиссии, призывнику нужно заявлять в суде или вышестоящей призывной комиссии ходатайство о применении мер предварительной защиты в виде приостановки оспариваемого решения призывной комиссии или о приостановке проведения призывных мероприятий. Но приостановка решения останется на их усмотрении, могут и отказать.

Либо обжаловать сначала в вышестоящую (региональную) призывную комиссию, а после ее отказа, обжаловать этот отказ в суд. Если призывник обжалует в суде решение региональной призывной комиссии, то в этом случае это решение автоматически будет приостановлено до вступления решения суда в законную силу.