Перечень подтверждающих документов и требования к их оформлению не установлены ни в законе, ни в положении о воинском учете. При этом отдельные документы указаны в  пункте 22 Инструкции по воинскому учету. Вы можете подтверждать факт своего выезда за пределы РФ и факт своего проживания в другом государстве любыми документами. 
Военный билет при снятии с учета нужно сдать в военкомат на хранение. 

Для снятия с воинского учета через Госуслуги требуется явка в военкомат самого военнообязанного или его представителя по доверенности.

Вы можете снова направить заявление на Госуслугах, чтобы затем ваше доверенное лицо явилось в военкомат.
Или можете сразу направить в военкомат представителя с заявлением и документами (и нотариальной доверенностью). Отказ принимать документы или снимать с воинского учета при явке доверенного лица следует получить в письменном виде, чтобы затем обжаловать в военную прокуратуру или в суд.

Наши рекомендации для доверенных лиц:

• Объясните своему представителю, чтобы он общался с сотрудниками военкомата только в письменном виде. Пусть не отвечает на вопросы и отвечает, что пришел только подать документы.
• Все заявления следует сдавать в приемную или канцелярию военкомата под регистрацию. Перед подачей заявления о снятии с воинского учета нужно сделать его копию, которая останется у доверенного лица с отметкой о принятии. Это нужно для доказательства подачи заявления.
• Представитель должен получить расписку о приемке-сдаче военника и/или справку о снятии с воинского учета.

Если у вас нет возможности оформить доверенность, вы можете направить документы для снятия с учета по почте. Как это сделать, рассказывали здесь.