1. Вручать вам повестку в военкомате законно, вы пришли туда сами. Перед отправкой на военные сборы вам должны провести медосвидетельствование
2. Больничный является уважительной причиной для неявки. Если же вы не явитесь после окончания больничного, возможен административный штраф от 500 до 3000р.
3. У вас есть право на отказ от военной службы по убеждениям совести. Это право распространяется и на военные сборы. Оно закреплено в Конституции России, и согласно нему гражданин, у которого имеются антивоенные, религиозные и иные убеждения, может заменить военную службу на альтернативную гражданскую. Вы можете потребовать не направлять вас на военные сборы, или заменить их исполнением гражданских обязанностей. К сожалению, если вы решитесь идти по этому пути, то свое право вам придется защищать в суде, но тем самым вы помешаете военкомату отправить вас на военные сборы. 
Или вы можете игнорировать повестки, рискуя получить административный штраф от 500 до 3000р.
Подробнее об отказе от военных сборов рассказывали здесь.